下記のコードがすべて。

#include <msp430.h> 

int main(void)
{
	WDTCTL = WDTPW | WDTHOLD;	// stop watchdog timer
    // GPIO
    P1DIR |= BIT0 | BIT1 | BIT2 | BIT3;
    P2DIR |= BIT0 | BIT2;
    P1OUT = 0;
    P2OUT = 0;

    // Disable the GPIO power-on default high-impedance mode to activate
    // previously configured port settings
    PM5CTL0 &= ~LOCKLPM5;
    __delay_cycles(50000);
    wp(0b0011);     // init 1st
    wp(0b0011);     // init 2nd
    wp(0b0011);     // init 3rd
    wp(0b0010);     // 4bit transition-1
    wp(0b0010);     // 4bit transition-2
    wp(0b1000);     // 2lines

    wp(0b0000);     // Display On/Cursor On/Position Off
    wp(0b1110);

    wp(0b0000);     // Clear Display
    wp(0b0001);

    wp(0b0000);     // Return Home
    wp(0b0010);

    P2OUT |= BIT0;  // Start writing to DDRAM
    __delay_cycles(10000);
    wp(0b1011);     // ア
    wp(0b0001);
    wp(0b1011);     // ス
    wp(0b1101);
    wp(0b1101);     // ゛
    wp(0b1110);
    wp(0b1011);     // キ
    wp(0b0111);
    P2OUT &= ~BIT0;
    wp(0b1100);     // Move to 2nd line 3rd char at DDRAM
    wp(0b0010);
    P2OUT |= BIT0;  // Start writing to DDRAM
    __delay_cycles(10000);
    wp(0b1011);     // ア
    wp(0b0001);
    wp(0b1011);     // ス
    wp(0b1101);
    wp(0b1101);     // ゛
    wp(0b1110);
    wp(0b1011);     // キ
    wp(0b0111);
    P2OUT &= ~BIT0;
	return 0;
}

// int to Parallel
int wp (int bits) {
    P1OUT = (char)bits;
    __delay_cycles(100);
    P2OUT |= BIT2;
    __delay_cycles(100);
    P2OUT &= ~BIT2;
    __delay_cycles(50000);
    return 0;
}

解説は不要かも知れないけれど一応記述する。
全部GPIOで動かすため、プログラムコードさえ変えれば何だって良い。
まず、P1.0-P1.3をそれぞれデータピンの4-7につなぐ。今回は4ビットモードで動かす。
この時に0-3ではないことに注意する。
P2.0をSRピンに、P2.2をENABLEピンにつなぐ。
WRピンは今回は使わない(使うと電圧レベルの違いからやばいかも)ため、GNDに落としておく。
Voピンは適当に100ΩでもつないでGNDに落とす。

プログラム内容的には、まずはじめの4ビットx3で8ビットモードで初期化。これはおまじない。
次の4ビットでおまじない的に4ビットモードにする。
次の8ビットで4ビットモードかつ2行表示の動作モードに入れる。
ここでの初期化がうまくいかないと、1行だけ真っ黒になったりする(実際なった)。

1行飛んでディスプレイの有効化かつカーソルの有効化、ブリンクはオフる。

1行飛んでディスプレイを初期化。

1行飛んで、カーソルを0(左上位置)に戻す。

あとは文字を羅列するだけ。好きな文字を並べよ。

大抵はピン配置のミスでやらかすので、それだけ気をつけて行う。


なお、SC1602は特殊インターフェースになっている。
Arduinoの標準LCDのライブラリが割と参考になる。
要は(データシートの表記とは違うみたいだが)、各ビットのピンに予め入力するデータを突っ込んでおいて、ENABLEを一発トグルするとデータが読み込まれる。
この時にSRがHであればRAMに書き込まれ、Lであれば設定項目に入力される。

また、4ビットモードは4ビットを2回送って8ビットにするモードであり、8ビットモードは8本のピンを使って 8ビットのデータを送るモードである。
往々にしてこれ系のマイコンボードはピン数が足りなくなる傾向にあるので(このLCDだけでも6本もGPIOを消費する！)、4ビットモードを推奨する。
あるいはSPIかI2Cのできるものが良いですね。

2020/5/8追記:
ついでにASCII文字と日本語の文字が表示できるような関数を作ってみた。
ASCII文字はSendAlphabets()で文字列の送信が可能。
日本語は、幼音以外はある程度表現可能。
「ゃゅょ」はxまたはlからのyで表現できる。
「っ」は子音2つまたは=で表現できる。

// sending character to display
int sendChar (unsigned char bits) {
    wp((char)(bits>>4));
    wp((char)(bits));
    return 0;
}

// ASCII
int sendAlphabets(unsigned char *str) {
    int i=0;
    for (; i<strlen(str); i++)
        sendChar(str[i]);
}

// Japanese
int sendJapaneses(unsigned char *str) {
    int i=0;
    unsigned char c0=0xb1;
    unsigned char c=c0;
    unsigned char daku=0;
    for (; i<strlen(str); i++) {
        if (str[i]==str[i+1]) {
            switch (str[i]) {
                case 'a':
                case 'i':
                case 'u':
                case 'e':
                case 'o':
                case 'n':
                    break;
                default:
                    sendChar(0xaf);
                    c=c0;
                    continue;
            }
        }
        switch (str[i]) {
        // 特殊
            case '/':
                c++;
            case ',':
                c++;
            case ')':
                c++;
            case '(':
                c++;
            case '.':
                c-=16;
                sendChar(c);
                c=c0;
                break;
            case '=':
                sendChar(0xaf);
                break;
            case '-':
                sendChar(0xb0);
                c=c0;
                break;
            case '\'':
                sendChar(0xdf);
                c=c0;
                break;
            case '\"':
                sendChar(0xde);
                c=c0;
                break;
        // 子音
            case 'x':
            case 'l':
                c=0xa7;
                break;
            case 'w':
                c+=5;
            case 'r':
                c+=3;
            case 'y':
                if (c==0xa7) {
                    c=0xac;
                    break;
                }
                c+=5;
            case 'm':
                c+=5;
            case 'b':
            case 'p':
            case 'h':
                c+=5;
            case 'n':
                if (str[i-1]=='n') {
                    sendChar(0xdd);
                    c=c0;
                    break;
                }
                c+=5;
            case 'd':
            case 't':
                c+=5;
            case 'z':
            case 's':
                c+=5;
            case 'g':
            case 'k':
                c+=5;
                break;
        // 母音
            case 'o':
                if (str[i-1]=='w') {
                    sendChar(0xa6);
                    c=c0;
                    break;
                }
                c++;
            case 'e':
                c++;
            case 'u':
                c++;
            case 'i':
                c++;
            default:
                sendChar(c);
                switch (str[i-1]){
                    case 'p':
                        sendChar(0xdf);
                        break;
                    case 'g':
                    case 'z':
                    case 'd':
                    case 'b':
                        sendChar(0xde);
                        break;
                }
                c=c0;
        }
    }
}